Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 194
i

Из­вест­но, что наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции, за­дан­ной фор­му­лой y  =  x2 + 8x + c, равно −3. Тогда зна­че­ние c равно:

1) 13
2) 16
3)  минус 51
4)  минус 19
5) 19
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При a > 0 наи­мень­ше­го зна­че­ния функ­ция y(x) до­сти­га­ет в точке x_в= минус дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: 2a конец дроби . По­это­му x_в= минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 1 конец дроби = минус 4. По­сколь­ку y(xв) = −3, имеем:

 минус 3= левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 8 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс c рав­но­силь­но минус 3=16 минус 32 плюс c рав­но­силь­но c= минус 3 плюс 16=13.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

 

При­ме­ча­ние. Можно было бы ис­поль­зо­вать фор­му­лу y_в=c минус дробь: чис­ли­тель: b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4a конец дроби .

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2014
Сложность: II
Классификатор алгебры: 13\.4\. Наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции